mekanika Lagrangian

mekanik Lagrangian
mekanika klasik
Antara 1772 dan 1788, Lagrange kembali dirumuskan Klasik / Newtonian mekanik untuk menyederhanakan rumus dan perhitungan mudah. Mekanika disebut mekanika Lagrangian .
aljabar

Jumlah yang lebih besar dari kertas selama ini adalah, bagaimanapun , memberikan kontribusi terhadap Prussian Academy of Sciences . Beberapa dari mereka berurusan dengan pertanyaan dalam aljabar .

    Pembahasan tentang representasi bilangan bulat oleh bentuk kuadrat ( 1769 ) dan dengan lebih bentuk aljabar umum ( 1770 ) .
    Saluran pada Teori Penghapusan , 1770.
    Teorema Lagrange bahwa urutan H subkelompok dari kelompok G harus membagi urutan G.
    Papernya 1770 dan 1771 pada proses umum untuk memecahkan persamaan aljabar dari setiap tingkat melalui resolvents Lagrange . Metode ini gagal untuk memberikan rumus umum untuk solusi dari persamaan derajat lima dan lebih tinggi , karena persamaan tambahan yang terlibat memiliki tingkat yang lebih tinggi daripada yang asli . Arti penting dari metode ini adalah bahwa hal itu menunjukkan rumus yang sudah diketahui untuk memecahkan persamaan kedua, derajat ketiga, dan keempat sebagai manifestasi dari satu prinsip , dan mendasar dalam teori Galois . Solusi lengkap dari persamaan binomial tingkat apapun juga dirawat di makalah ini .
    Pada tahun 1773 , Lagrange dianggap sebagai determinan fungsional orde 3 , kasus khusus dari Jacobian a. Dia juga membuktikan ekspresi untuk volume tetrahedron dengan salah satu simpul pada asal sebagai seperenam dari nilai absolut dari determinan dibentuk oleh koordinat tiga simpul lainnya .

teori nomor

Beberapa makalah awal juga menghadapi pertanyaan-pertanyaan dari teori bilangan .

    Lagrange (1766-1769) adalah orang pertama yang membuktikan bahwa persamaan Pell ini x ^ 2 - ny ^ 2 = 1 memiliki solusi nontrivial dalam bilangan bulat untuk setiap n bilangan asli non - persegi. [ 8 ]
    Ia membuktikan teorema , dinyatakan oleh Bachet tanpa pembenaran , bahwa setiap bilangan bulat positif adalah jumlah dari empat kotak , 1770.
    Ia membuktikan Teorema Wilson bahwa n adalah sebuah bilangan prima jika dan hanya jika ( n - 1 ) ! + 1 merupakan kelipatan dari n , 1771.
    Papernya 1773, 1775 , dan 1777 memberikan demonstrasi beberapa hasil diucapkan oleh Fermat , dan sebelumnya tidak terbukti .
    Nya Recherches d' Arithmétique 1775 mengembangkan teori umum biner bentuk kuadrat untuk menangani masalah umum ketika integer representable oleh kapak bentuk ^ 2 + oleh ^ 2 + cxy .
    Dia membuat kontribusi kepada teori terus pecahan .

Pekerjaan matematika lainnya

Ada juga sejumlah artikel tentang berbagai titik geometri analitis . Dalam dua dari mereka , yang ditulis lebih kemudian, tahun 1792 dan 1793 , ia mengurangi persamaan dari quadrics ( atau conicoids ) ke bentuk kanonik mereka.

Selama tahun 1772-1785 , ia menulis serangkaian panjang kertas yang menciptakan ilmu persamaan diferensial parsial . Sebagian besar dari hasil ini dikumpulkan dalam edisi kedua Euler kalkulus integral yang diterbitkan pada tahun 1794.
astronomi

Terakhir, ada banyak makalah tentang masalah dalam astronomi . Dari jumlah tersebut yang paling penting adalah sebagai berikut :

    Mencoba untuk memecahkan masalah tiga tubuh secara umum , dengan penemuan akibatnya dua solusi konstan - pola , collinear dan sama sisi , 1772. Mereka solusi kemudian terlihat untuk menjelaskan apa yang sekarang dikenal sebagai titik Lagrangian .
    Pada daya tarik ellipsoids , 1773 : ini didasarkan pada karya- Maclaurin itu .
    Pada persamaan sekuler of the Moon , 1773 , juga terlihat untuk pengenalan awal gagasan potensi . Potensi tubuh pada setiap titik adalah jumlah massa setiap elemen tubuh ketika dibagi dengan jarak dari titik . Lagrange menunjukkan bahwa jika potensi tubuh pada titik eksternal diketahui , daya tarik ke arah manapun dapat sekaligus ditemukan . Teori potensi dielaborasi dalam sebuah makalah yang dikirim ke Berlin pada tahun 1777 .
    Pada gerak node dari orbit sebuah planet , 1774.
    Pada stabilitas orbit planet , 1776 .
    Dua makalah di mana metode penentuan orbit komet dari tiga pengamatan benar-benar bekerja , 1778 dan 1783 : ini tidak memang terbukti praktis tersedia, tetapi sistem nya menghitung gangguan dengan cara quadratures mekanik telah membentuk dasar dari penelitian yang paling berikutnya pada subjek .
    Tekadnya variasi sekuler dan periodik unsur-unsur dari planet-planet , 1781-1784 : batas atas yang ditetapkan untuk ini setuju sama dengan yang diperoleh kemudian oleh Le Verrier , dan Lagrange melanjutkan sejauh pengetahuan kemudian dimiliki dari massa planet diizinkan .
    Tiga makalah pada metode interpolasi , 1783 , 1792 dan 1793 : bagian terbatas dari perbedaan berurusan dengannya sekarang dalam tahap yang sama seperti yang di mana Lagrange meninggalkannya .