Mécanique analytique

Mécanique analytique
Atas dan di atas berbagai makalah ia menulis risalah besarnya, analytique Mécanique . Dalam hal ini ia meletakkan hukum kerja virtual , dan dari yang satu prinsip dasar , dengan bantuan kalkulus variasi , menyimpulkan seluruh mekanika , baik padatan dan cairan .
Tujuan buku ini adalah untuk menunjukkan bahwa subjek secara implisit termasuk dalam satu prinsip , dan memberikan rumus umum dari mana setiap hasil tertentu dapat diperoleh . Metode umum koordinat dimana ia memperoleh hasil ini mungkin adalah hasil yang paling brilian dari analisisnya . Alih-alih mengikuti gerakan setiap bagian dari sistem material, seperti D' Alembert dan Euler yang telah dilakukan , ia menunjukkan bahwa , jika kita menentukan konfigurasi dengan jumlah yang memadai variabel yang jumlahnya adalah sama dengan derajat kebebasan dimiliki oleh sistem , maka energi kinetik dan potensial sistem dapat dinyatakan dalam bentuk variabel , dan persamaan diferensial gerak situ disimpulkan oleh diferensiasi sederhana. Misalnya, dalam dinamika sistem yang kaku ia menggantikan pertimbangan masalah tertentu dengan persamaan umum , yang sekarang biasanya ditulis dalam bentuk

    \ frac { d } { dt } \ frac { \ parsial T } { \ parsial \ dot { \ theta } } - \ frac { \ parsial T } { \ parsial \ theta } + \ frac { \ parsial V } { \ parsial \ theta } = 0 ,
dimana T merupakan energi kinetik dan V merupakan energi potensial dari sistem . Dia kemudian disajikan apa yang sekarang kita kenal sebagai metode Lagrange - meskipun ini bukan pertama kalinya bahwa metode itu diterbitkan - sebagai sarana untuk memecahkan persamaan ini . [ 9 ] Di antara teorema kecil lainnya di sini diberikan mungkin menyebutkan dalil bahwa energi kinetik disampaikan oleh impuls yang diberikan kepada sistem material di bawah batasan yang diberikan adalah maksimum , dan prinsip paling tindakan . Semua analisis ini begitu elegan bahwa Sir William Rowan Hamilton mengatakan pekerjaan bisa digambarkan hanya sebagai puisi ilmiah. Lagrange mengatakan bahwa mekanik benar-benar sebuah cabang matematika murni analog dengan geometri empat dimensi, yaitu , waktu dan tiga koordinat titik dalam ruang , dan dikatakan bahwa ia membanggakan dirinya bahwa dari awal sampai akhir bekerja di sana tidak satu diagram . Pada awalnya tidak ada printer dapat ditemukan siapa yang akan menerbitkan buku itu , tetapi Legendre akhirnya membujuk perusahaan Paris untuk melakukan hal itu , dan itu dikeluarkan di bawah pengawasannya pada tahun 1788 .Bekerja di PerancisKalkulus diferensial dan kalkulus variasi
Kuliah Lagrange pada diferensial kalkulus di École Polytechnique membentuk dasar dari risalah Théorie des Fonctions analytiques , yang diterbitkan pada 1797 . Karya ini merupakan perpanjangan dari ide yang terkandung dalam sebuah makalah yang telah dikirim ke Berlin makalah pada tahun 1772 , dan obyeknya adalah untuk menggantikan diferensial kalkulus sekelompok teorema berdasarkan perkembangan fungsi aljabar dalam seri , mengandalkan terutama pada prinsip umum dari aljabar .
Sebuah metode agak mirip sebelumnya telah digunakan oleh John Landen dalam Analisis Residual , diterbitkan di London pada 1758 . Lagrange percaya bahwa ia bisa demikian menyingkirkan orang-orang kesulitan , berhubungan dengan penggunaan dalam jumlah besar tak berhingga dan jauh lebih kecil , yang filsuf keberatan dalam pengobatan biasa diferensial kalkulus . Buku ini dibagi menjadi tiga bagian : ini , memperlakukan pertama dari teori umum fungsi , dan memberikan bukti aljabar teorema Taylor , validitas yang , bagaimanapun , terbuka untuk pertanyaan , penawaran kedua dengan aplikasi untuk geometri ; dan ketiga dengan aplikasi mekanik .
Risalah lain pada baris yang sama adalah miliknya Leçons sur le calcul des Fonctions , diterbitkan pada 1804 , dengan edisi kedua pada tahun 1806 . Hal ini dalam buku ini bahwa Lagrange merumuskan metode dirayakan pengali Lagrange , dalam konteks masalah kalkulus variasional dengan kendala terpisahkan . Karya-karya yang ditujukan untuk kalkulus diferensial dan kalkulus variasi dapat dianggap sebagai titik awal untuk penelitian Cauchy , Jacobi , dan Weierstrass .infinitesimals
Pada periode selanjutnya Lagrange kembali ke penggunaan infinitesimals dalam preferensi untuk mendirikan kalkulus diferensial pada studi bentuk aljabar , dan dalam kata pengantar untuk edisi kedua dari Mécanique analytique , yang diterbitkan pada tahun 1811 , ia membenarkan kerja infinitesimals , dan menyimpulkan dengan mengatakan bahwa :

    Ketika kita telah memahami semangat metode kecil, dan telah memverifikasi ketepatan hasilnya baik dengan metode geometris rasio utama dan akhir, atau dengan metode analisis fungsi turunan, kita dapat menggunakan jumlah jauh lebih kecil sebagai yakin dan berharga cara memperpendek dan menyederhanakan bukti kami.
teori nomor
Resolusinya des Persamaan numériques , diterbitkan pada tahun 1798 , juga buah dari kuliah di École Polytechnique . Di sana ia memberikan metode yang mendekati akar nyata persamaan dengan cara terus pecahan , dan dan meluruskan beberapa teorema lainnya . Dalam sebuah catatan pada akhirnya dia menunjukkan betapa sedikit teorema Fermat yang

    ap -1 - 1 ≡ 0 ( mod p )
di mana p adalah prima dan perdana ke p , dapat diterapkan untuk memberikan solusi aljabar lengkap dari setiap persamaan binomial . Dia juga di sini menjelaskan bagaimana persamaan yang akar kuadrat perbedaan akar persamaan asli dapat digunakan sehingga dapat memberikan informasi yang cukup mengenai posisi dan sifat akar tersebut.mekanika langit
Teori gerakan planet telah membentuk subyek beberapa yang paling luar biasa dari Lagrange Berlin kertas . Pada tahun 1806 subjek dibuka kembali oleh Poisson , yang , dalam sebuah makalah membaca sebelum Akademi Perancis , menunjukkan bahwa formula Lagrange menyebabkan batas-batas tertentu untuk stabilitas orbit . Lagrange , yang hadir , sekarang membahas seluruh lagi subjek , dan dalam surat yang disampaikan kepada Akademi pada tahun 1808 menjelaskan bagaimana , dengan variasi konstanta sembarang , ketidaksetaraan berkala dan sekuler dari setiap sistem tubuh saling berinteraksi dapat ditentukan .Hadiah dan perbedaan
Euler Lagrange diusulkan untuk pemilihan Akademi Berlin dan ia terpilih pada 2 September 1756. Dia dipilih mahasiswa Fellow di Royal Society of Edinburgh pada tahun 1790 , anggota dari Royal Society dan anggota asing dari Royal Swedish Academy of Sciences pada tahun 1806 . Pada tahun 1808 , Napoleon membuat Lagrange Grand Officer Legiun Kehormatan dan Pangeran Kekaisaran . Ia dianugerahi Grand Croix dari Ordre de la Réunion Impérial tahun 1813 , seminggu sebelum kematiannya di Paris .
Lagrange dianugerahi 1764 hadiah dari Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk memoarnya pada libration Bulan. Pada 1766 Akademi mengusulkan masalah gerakan satelit Jupiter , dan hadiah lagi diberikan kepada Lagrange . Dia juga berbagi atau memenangkan hadiah dari 1772, 1774 , dan 1778 .
Lagrange adalah salah satu dari 72 ilmuwan Perancis terkemuka yang diperingati pada plak pada tahap pertama dari Menara Eiffel ketika pertama kali dibuka . Rue Lagrange di Arondisemen ke-5 di Paris dinamai menurut namanya . Di Turin , jalan di mana rumah kelahirannya masih berdiri bernama via Lagrange . The lunar Kawah Lagrange juga menyandang namanya .